Karl-georg Steffens - Ãœber Alternationskriterien in der Geschichte der Besten Chebyshev-Approximation download ebook EPUB, MOBI
9783640860296 German 3640860292 Diplomarbeit aus dem Jahr 1994 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Johann Wolfgang Goethe-Universitat Frankfurt am Main (Fachbereich Mathematik), Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Die Arbeit beschreibt einen der wichtigsten Satze der uniformen Approximationstheorie, den Alternantensatz von einer historischen Perspektive aus. Neben drei klassischen und einem neuen Beweis werden Vorlauferarbeiten von Euler, Laplace und Poncelet prasentiert und analysiert. Ebenso wird auf die Arbeiten der St. Petersburger Mathematischen Schule des spaten 19. Jahrhunderts eingegangen (Chebyshev, Zolotarev, A. und V. Markov). Die erste Formulierung des Satzes und die folgenden Beweisversuche werden analysiert. Die Arbeit schildert sehr anschaulich, welche Muhen notig waren, um eine wichtige Saule der fur die Entwicklung der Computertechnik so wichtigen Approximationstheorie fertig zu stellen., Abstract: Wenn wir uns die Aufgabe stellen, ein Bogenstuck durch ein Geradenstuck so anzunahern, dass der unterschied zwischen beiden Linien moglichst klein wird, so werden wir die Gerade immer so zu legen versuchen, dass sowohl rechts als auch links von ihr die maximale Abweichung gleich wird. Beispielsweise kame niemand auf die Edee, den Halbkreis durch eine Linie anzunahern, die genau dem Durchmesser entlanglauft. Vielmehr wird man hier die Gerade in die Mitte zu legen versuchen. Genau diese Idee verwendet Euler, um eine moglichst genaue Karte des russischen Reiches zu zeichnen: Er nahert die Erdkugel so durch eine Ebene an, dass der Fehler am nordlichsten Punkt, am sudlichsten Punkt und "irgendwo in der Mitte" gleich ist. Nun konnte man vermuten, dass sie beste Naherung hier von der Lage dieses Punktes abhangt, jedoch nach dem Alternantensatz hangt vielmehr der Punkt von der Grosse des minimale maximalen Fehlers ab, bzw. beide Werte korrespondieren miteinander. Der Satz, von dem in dieser Arbeit die Rede sein wird, verallgemeinert dieses im Falle von Gerade und Bogen noch sehr
9783640860296 German 3640860292 Diplomarbeit aus dem Jahr 1994 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Johann Wolfgang Goethe-Universitat Frankfurt am Main (Fachbereich Mathematik), Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Die Arbeit beschreibt einen der wichtigsten Satze der uniformen Approximationstheorie, den Alternantensatz von einer historischen Perspektive aus. Neben drei klassischen und einem neuen Beweis werden Vorlauferarbeiten von Euler, Laplace und Poncelet prasentiert und analysiert. Ebenso wird auf die Arbeiten der St. Petersburger Mathematischen Schule des spaten 19. Jahrhunderts eingegangen (Chebyshev, Zolotarev, A. und V. Markov). Die erste Formulierung des Satzes und die folgenden Beweisversuche werden analysiert. Die Arbeit schildert sehr anschaulich, welche Muhen notig waren, um eine wichtige Saule der fur die Entwicklung der Computertechnik so wichtigen Approximationstheorie fertig zu stellen., Abstract: Wenn wir uns die Aufgabe stellen, ein Bogenstuck durch ein Geradenstuck so anzunahern, dass der unterschied zwischen beiden Linien moglichst klein wird, so werden wir die Gerade immer so zu legen versuchen, dass sowohl rechts als auch links von ihr die maximale Abweichung gleich wird. Beispielsweise kame niemand auf die Edee, den Halbkreis durch eine Linie anzunahern, die genau dem Durchmesser entlanglauft. Vielmehr wird man hier die Gerade in die Mitte zu legen versuchen. Genau diese Idee verwendet Euler, um eine moglichst genaue Karte des russischen Reiches zu zeichnen: Er nahert die Erdkugel so durch eine Ebene an, dass der Fehler am nordlichsten Punkt, am sudlichsten Punkt und "irgendwo in der Mitte" gleich ist. Nun konnte man vermuten, dass sie beste Naherung hier von der Lage dieses Punktes abhangt, jedoch nach dem Alternantensatz hangt vielmehr der Punkt von der Grosse des minimale maximalen Fehlers ab, bzw. beide Werte korrespondieren miteinander. Der Satz, von dem in dieser Arbeit die Rede sein wird, verallgemeinert dieses im Falle von Gerade und Bogen noch sehr